Fille de Pierre César du Crest de Saint-Aubin, Seigneur de Chancéry (1711-1763), et de Félicité Minguet de Mézières (1717-1790). De leur union célébrée le 23 novembre 1743 naît Stéphanie Félicité du Crest de Saint-Aubin le 21 janvier 1746 à Issy-l'Évêque en Saône-et-Loire.
De petite noblesse provinciale, à l'âge de six ans, la jeune Félicité fut reçue chanoinesse au Chapitre Noble d'Alix près de Lyon. Les chanoinesses d'Alix portaient le titre de comtesse, et la petite Félicité eut celui de comtesse Félicité de Lancy. Dotée d'un esprit vif et d'une imagination ardente, elle acquit un savoir encyclopédique qui devait lui être utile par la suite. A l'âge de 12 ans, elle s'installa à Paris avec sa mère, et se fit remarquer par son talent de musicienne dans les salons des grands financiers du temps. Félicité jouait de plusieurs instruments, dont la harpe et le clavecin.
En 1772 elle est admise comme « dame pour accompagner » Marie-Adélaïde de Bourbon, duchesse de Chartres, et épouse de Louis-Philippe d'Orléans. En 1782, elle est nommée « gouverneur » des princes d'Orléans, notamment de Louis-Philipe, futur roi des Français (de 1830 à 1848). Félicité de Genlis s'installe avec eux au pavillon de Bellechasse où elle leur enseigne, outre les matières traditionnelles, les langues étrangères, les sciences et la botanique. La même année, elle publie son plus important ouvrage, ou du moins celui qui fit sa célébrité comme autrice. Cet ouvrage, en trois volumes, ayant pour titre Adèle et Théodore, ou lettres sur l'éducation, renferme des principes pour les trois genres d'éducation qui conviennent aux princes, aux jeunes hommes et aux jeunes filles. À partir de 1789, la France traverse les affres de la Révolution, Félicité de Genlis choisit le chemin de l'exil. Après neuf ans sur les routes de l'émigration en Angleterre, en Hollande, puis en Suisse et en Allemagne, Félicité rentre à Paris en 1801 avec l'autorisation de Napoléon Bonaparte. En 1802, elle publie son roman à succès Mademoiselle de Clermont et le recueil de Nouveaux contes moraux, et Nouvelles historiques. En 1830, Félicité assiste au couronnement de Louis-Philippe, l'un de ses premiers élèves dont elle a fait l'éducation.
Le 8 novembre 1763 à Paris, Félicité épouse Charles Alexis Brûlart de Genlis (1737-1793), député de la noblesse sous la Révolution française. Le couple aura trois enfants : Caroline Jeanne Séraphine Brûlart de Genlis (1765-1786), Edme Nicole Pulchérie Brûlart de Genlis (1767-1847), et Casimir Charles Philogène Brûlart de Genlis (1768-1773).
Pédagogue et femme de lettres remarquable, Félicité de Genlis a écrit plus de 140 ouvrages et s'est illustrée dans tous les genres. Elle est l'une des femmes les plus exceptionnelles de la fin du XVIIIe et du début du siècle suivant, et a connu de nombreux succès de librairie.
Félicité de Genlis meurt à 84 ans le 31 décembre 1830 à Paris. Elle fut inhumée au cimetière du Mont-Valérien à Suresnes le 4 janvier 1831, puis ses restes ont été transférés le 21 décembre 1842 dans la 24e division du cimetière du Père-Lachaise.